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Widerstandsrauschen
 
     
 
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Inhalt:
Allgemeines
Thermisches Rauschen eines Widerstands
Weitere Rauschquellen bei Widerständen
Widerstandsrauschen in der Praxis / Datenblätter
 


Allgemeines

Jeder Praktiker weiß, daß Widerstände rauschen; speziell die unsäglichen Kohlemassewiderstände sind hierfür berüchtigt. Wer jetzt aber glaubt, daß hochwertige Widerstände rauschfrei seien, liegt falsch. Denn auch der hochwertigste Widerstand besitzt ein durch thermische Effekte hervorgerufenes Rauschen, das entsprechend seiner Ursache thermisches Rauschen genannt wird. Dieses tritt bei ausnahmslos jedem Widerstand auf, egal ob es sich um ein Bauelement oder einen parasitären Widerstand handelt. Bei idealen Widerständen ist das thermische Rauschen die einzige Rauschquelle, aber bei realen Widerständen kommen noch weitere Ursachen hinzu.

Nachfolgend wird daher in einfachen Worten erklärt, wo das thermische Rauschen herrührt, welche weiteren Rauschursachen es gibt, und wie man einen für die jeweilige Anwendung geeigneten Widerstand auswählt.


Thermisches Rauschen eines Widerstands

Wie schon gesagt rauschen alle Widerstände, und das auch in der Theorie; man kann die Rauschspannung sogar berechnen. Dies gilt für ausnahmslos jeden ohmschen Widerstand, auch wenn es sich um unerwünschte Übergangswiderstände o.ä. handelt. Die Ursache liegt darin, daß die freien Elektronen in einem elektrischen Leiter immer in Bewegung sind, wenn die Temperatur höher als der absolute Nullpunkt ist. Durch die völlig zufällige Bewegung der extrem zahlreichen freien Elektronen geschieht es, daß von einer Momentaufnahme zur nächsten die Elektronen sich im Mittel entweder in Richtung des einen oder anderen Anschlusses bewegen. Wenn sich Elektronen bewegen, ist dies mit einem Stromfluß identisch, und somit tritt je nach mittlerer Bewegungsrichtung zwischen den Momentaufnahmen ein positiver oder aber negativer Strom auf, wobei seine Höhe von der Anzahl der Elektronen abhängt, die diesen Stromfluß bewirkt.

Dies kann man sich an einem sehr einfachen Bild mit einem bzw. zwei Elektronen verdeutlichen: Fliegt ein einzelnes Elektron mit einer bestimmten Geschwindigkeit durch einen Leiter (kupferfarben dargestellt, Bild 1 1. Beispiel), ist dies gleichbedeutend mit einem bestimmten Stromfluß, wobei die Polarität dabei abhängig von der Flugrichtung ist. In Beispiel 2 ist sie im Vergleich zu Beispiel 1 aufgrund der entgegengesetzten Flugrichtung umgekehrt. Fliegen statt eines nun zwei Elektronen mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung, ist der Strom logischerweise doppelt so hoch (Beispiel 3). Fliegen diese beiden Elektronen aber in entgegengesetzter Richtung, ist der resultierende Strom Null (Beispiel 4).

Freie Elektronen im elektrischen Leiter
Bild 1: Freie Elektronen im elektrischen Leiter

Da die Bewegung völlig zufällig erfolgt, ist nicht nur die Polarität des Stromes rein zufällig sondern auch seine Höhe und seine Frequenz. Im größeren zeitlichen Mittel fließt selbstverständlich kein Strom, aber von Momentaufnahme zu Momentaufnahme schon. Ein Signal mit zufälliger Polarität, zufälliger Amplitude und zufälliger Frequenz wird, wenn man es verstärkt und über einen Lautsprecher wiedergibt, als Rauschen empfunden, weshalb der so erzeugte Strom Rauschstrom genannt wird. Dieser ist zwar recht klein, kann sich bei einem kleinen Nutzsignal aber durchaus störend bemerkbar machen. Die Rauschenergie und damit Rauschspannung von thermischem Rauschen ist bei allen Frequenzen gleich, weshalb man im Fachjargon von weißem Rauschen spricht.

Der Rauschstrom ist temperaturabhängig, und zwar nimmt er mit der Temperatur zu. Im absoluten Nullpunkt (0 K = -273 °C) ist der Rauschstrom Null, weil die freien Elektronen keine Energie besitzen, um sich ohne von außen erzwungenen Stromfluß im Leiter zu bewegen. Ausgehend vom Nullpunkt steigt die Rauschenergie linear mit der Temperatur an. Eine höhere Temperatur hat nämlich eine höhere Energie der freien Elektronen im Material zur Folge, sodaß die Amplitude des Rauschstroms zunimmt. Aufgrund der thermischen Abhängigkeit spricht man bei diesem Effekt von thermischem Rauschen. Durch Kühlen mit z.B. flüssigem Stickstoff oder flüssigem Helium kann man dieses Rauschen stark vermindern, wovon man in hochempfindlichen Spezialmeßgeräten Gebrauch macht. Für normale Geräte ist dieser Aufwand jedoch viel zu hoch.

Man kann es sich bildlich so vorstellen, daß die Atome des Widerstands mit steigender Temperatur immer heftiger schwingen (siehe auch  Stromfluß im Leiter) und damit auch die freien Elektronen immer mehr anschubsen. Die thermische Energie ist unabhängig vom Widerstand des Materials, sodaß auch der Rauschstrom unabhängig von dessen Widerstand ist. Die an den Anschlüssen auftretende Rauschspannung ist jedoch sehr wohl vom ohmschen Widerstand abhängig, weil sie durch den fließenden Rauschstrom hervorgerufen wird. Man kann sie bei Kenntnis des Rauschstroms leicht gemäß dem ohmschen Gesetz berechnen. Dieser Zusammenhang erklärt auch, warum die Rauschspannung bei einem großen Widerstand größer als bei einem kleinen Widerstand ist.

Aber wie kann man den Rauschstrom berechnen? Es existiert eine Proportionalitätskonstante, die beschreibt, wieviel Energie pro Kelvin Temperaturerhöhung als mittlere thermische Energie den Elektronen zugeführt wird und von diesen dann durch ihre chaotische Bewegung in Rauschen umgewandelt wird. Diese Proportionalitätskonstante wird zu Ehren des österreichischen Wissenschaftlers Ludwig Boltzmann, der als einer der Begründer der statistischen Mechanik gilt, Boltzmannkonstante genannt. Mit Hilfe dieser Boltzmannkonstante kann man den Rauschstrom (und damit natürlich die Rauschspannung) berechnen. Das thermische Rauschen umfaßt übrigens einen Frequenzbereich, der nach klassischer Vorstellung "unendlich hoch" ist (durch quantenmechanische Effekte stimmt das nicht ganz sondern ist auf ca. 100 THz begrenzt), wobei die mittlere Rauschenergie bei jeder Frequenz gleich hoch ist. Man spricht dabei von weißem Rauschen. Üblicherweise interessiert das Rauschen aber nur in einem bestimmten Frequenzbereich, beispielsweise bei Audiosignalen zwischen 16 Hz und 20 kHz, weil das menschliche Ohr Frequenzen oberhalb 20 kHz ohnehin nicht hört (meistens sogar deutlich darunter). Deswegen berücksichtigt man die begrenzte Bandbreite gleich bei der Berechnung der Rauschspannung. Die Formel hierfür lautet (ohne mathematische Herleitung):

Die Konstante k ist darin die Boltzmannkonstante, T0 die Temperatur in Kelvin, B die Bandbreite und R der Widerstandswert.

Als Ergebnis erhält man, und das ist wichtig, den Effektivwert des thermischen Rauschens. Spitzenwerte kann man beim Rauschen nämlich grudsätzlich nicht angeben, da diese theoretisch unendlich hoch sein können. Die Auftretenswahrscheinlichkeit hoher Spitzenwerte ist jedoch sehr gering: Bei weißem Rauschen sind immerhin 68% der Spitzenwerte nicht höher als der Effektivwert, nur 0,37% der Spitzenwerte sind größer als der dreifache Effektivwert, und nur 0,0000002% haben eine Amplitude von mehr als dem sechsfachen Effektivwert.


Weitere Rauschquellen bei Widerständen

Das thermische Rauschen ist nicht die einzige Rauschquelle realer Widerstände. Der technische Aufbau der Widerstände kann weitere Rauschquellen bedingen, die das thermische Rauschen bei weitem übertreffen. Ein unrühmliches weil stark rauschendes Beispiel sind hierbei die sogenannten Kohlemassewiderstände, die aus kleinen, zusammengepreßten Kohlekörnchen bestehen. Maßgebend für den Widerstand sind dabei die zahlreichen Übergänge von Körnchen zu Körnchen, da sich an den Spitzen und Kanten der Querschnitt stark verringert und damit der Widerstand erhöht. Wenn die Körnchen ihre Lage auch nur ganz minimal zueinander verändern, verändert sich im Moment eines abreißenden oder neu gebildeten Kontakts schlagartig der Widerstandswert ein wenig, was sich als Rauschen bemerkbar macht. Durch den Stromfluß passiert dies leider permanent: Fließt Strom über ein Kohlekörnchen, wird es warm und dehnt sich aus. Dadurch ändert sich die Position der Körnchen in der Nachbarschaft geringfügig. Sobald unter Rauschen neue Kontakte gebildet werden, wird der Stromfluß durch das heiße Körnchen vermindert, wodurch es sich ein wenig abkühlt und sein Volumen wieder ein bißchen vermindert und damit seine Nachbarn beeinflußt, was wiederum neu gebildete bzw. abreißende Kontakte zur Folge hat. Dieser Vorgang reißt nie ab, weshalb es im Endeffekt permanent rauscht. Hinzu kommen Mikrospannungsüberschläge infolge der winzigen Entfernungen zwischen den Körnchen. Das so erzeugte Rauschen ist eher niederfrequent d.h. die Amplitude nimmt mit steigender Frequenz ab, weil die Kontakte nicht beliebig schnell abreißen und auch nicht neu gebildet werden können. Aufgrund theoretischer Überlegungen berechnen kann man dieses Rauschen nicht, da es fertigungsabhängig ist und u.a. von der Körnchengröße, Körnchenform und dem Preßdruck beeinflußt wird. Diese Kenngröße wäre ein heißer Kandidat, um in einem Datenblatt aufgeführt zu werden. Allerdings sind Kohlemassewiderstände so gut wie ausgestorben.

In stark abgeschwächter Form tritt diese Sorte von Rauschen auch bei normalen Kohleschichtwiderständen auf. Der Grund liegt darin, daß die Kohleschicht nicht "aus einem Guß" besteht, sondern ein gewisses Maß an Fehlstellen besitzt, wodurch auch hier mechanische Mikrobewegungen auftreten können. Selbst bei Metallschichtwiderständen besteht die Widerstandsschicht nicht aus homogenem Metall. Aus diesem Grund tritt auch hier diese Art von Rauschen z.B. an den Korngrenzen der verwendeten Legierungen auf. Je dicker die Schicht ist, desto stabiler ist sie, was erklärt, warum Metallfilmwiderstände und speziell Drahtwiderstände gegenüber Metallschichtwiderständen ein nochmals reduziertes Rauschen aufweisen.

Weiterhin verursacht der fließende Strom alleine durch die Bewegung der Ladungsträger ein Rauschen. Dies ist dadurch bedingt, daß die Elektronen mehr oder minder chaotisch durch einen Leiter fließen und auch dann hinten nicht in Reih und Glied wieder herauskommen, wenn man sie streng geordnet vorne hineinschickt. Wenn man die Anzahl der Elektronen pro Zeiteinheit zählt, schwankt sie daher immer ein bißchen um den Mittelwert. Dieses Schwanken um den Mittelwert ist dabei nichts anderes als weißes Rauschen.


Widerstandsrauschen in der Praxis / Datenblätter

Es ist zwar sehr hilfreich, grob die Ursachen für da Rauschen zu kennen, aber in der Praxis braucht man sich beim Entwurf von Schaltungen damit glücklicherweise nicht im Detail auseinanderzusetzen. Das thermische Rauschen kann (und muß) man leicht selbst berechnen, während man eine quantitative Sammelangabe zu den übrigen Rauschquellen in den Datenblättern kompetenter Hersteller findet.

Meistens findet man eine Angabe zum nicht thermisch bedingten Rauschen in der Form "x μV/V", d.h. pro Volt angelegter Spannung tritt ein sogenanntes Stromrauschen von x μV auf. Das gesamte Rauschen eines Widerstands kann man berechnen, indem man dieses Stromrauschen auf Basis der Datenblattangaben berechnet und zusätzlich nach der weiter oben angegebenen Formel das thermische Rauschen. Da es sich um sogenannte stochastisch unabhängige Signale handelt, addieren sie sich orthogonal, wie man so schön sagt. Darunter versteht man, daß man alle Rauschbeiträge erst quadriert, dann addiert und zum Schluß aus der Summe die Quadratwurzel zieht. Dies hat folgenden Hintergrund: Statistisch unabhängige Rauschquellen rauschen einsam und alleine vor sich hin. Wenn man im einfachsten Fall 2 unabhängige Rauschsignale mit gleicher Amplitude überlagert, kommt es nur selten vor, daß die Maxima und Minima der beiden Signale zusammenfallen. Man erhält daher glücklicherweise nicht die doppelte Rauschspannung, sondern nur einen um höheren Effektivwert.
   

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Letztes Update dieser Seite: 23.08.2014 (Untergeordnete Seiten können aktueller sein)